Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) △APQ是等邊三角形．

【解析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC，結合已知∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，利用SAS，即可得出△ABP≌△ACQ；

（2）由△ABP≌△ACQ，可得AP=AQ，∠BAP＝∠CAQ，再由∠BAP＋∠CAP＝60°，可得∠PAQ=60°，即可得出△APQ是等邊三角形．

(1)∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，

又∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，

∴△ABP≌△ACQ(SAS)；

(2)△APQ為等邊三角形．

理由如下：∵△ABP≌△ACQ，

∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＋∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠CAP＝60°，

∴△APQ是等邊三角形．