Question

正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．圓心為A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長(zhǎng)BC=8，如下圖所示．解答下列問(wèn)題：

（1）⊙A的半徑為

 

；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中將⊙A先向上平移6個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到⊙D，觀察你所畫的圖形知⊙D的圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

；⊙D與x軸的位置關(guān)系是

 

；⊙D與y軸的位置關(guān)系是

 

；
（3）在圖中畫出直線x=5，直線x=5被⊙A所截得的線段MN的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：（1）連接AB，由勾股定理得出）⊙A的半徑；
（2）在圖上移動(dòng)點(diǎn)A可直接得出點(diǎn)D的坐標(biāo)（-5，6），由直線和圓的位置關(guān)系得出⊙D與x、y軸的位置關(guān)系分別為相離和相切；
（3）作出x=5，如圖，利用勾股定理可得出答案．

解答：解：（1）連接AB：

∵A（3，0），BC=8，
∴OB=4，
∴AB=5，
∴⊙A的半徑為5；

（2）如圖，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)（-5，6），
∴⊙D與x軸的位置關(guān)系為相離，與y軸的位置關(guān)系為相切；

（3）直線x=5與⊙A分別交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)G，連接AM，
∵AM=5，AG=2，
∴MG=

AM2-AG2

=

25-4

=

21

，
∴MN=2

21

，
故答案為5，（-5，6），相離，相切，2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理、直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．