Question

如圖是在6×5的正方形網格中（每個小正方形的邊長均為1），以格點為頂點的三角形稱為網格三角形，請通過畫圖分析，探究回答下列問題：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；
（2）任取該網格中的一點N，求以A、B、N為頂點的三角形面積為2的概率；
（3）任取該網格中的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形中為等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）可以直接畫出一個滿足條件的三角形；
（2）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再計算面積為2的三角形的個數，由此可得到所求的概率；
（3）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再看其中的直角三角形的個數，由此可得到所求的概率．

解答：解：（1）如圖所示（共9個，這是其中一個）：

（2）由分析可知：只要N不在AB上或者AB的延長線上，A、B、N都可以構成三角形，共有6×7-6═36個，
又∵由（1）知，以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有9個，
∴P_{（以A、B、N為頂點的三角形面積為2）}=

9

6×7-6

=

9

36

=

1

4

；
（3）∵以A、B、M為頂點的三角形中為等腰三角形共有8個，
∴P_{（以A、B、M為頂點的等腰三角形）}=

8

6×7-6

=

8

36

=

2

9

．

點評：本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．