Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，5）和（4，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不再同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）

A. （0，1） B. （0，2） C. （0，3） D. （0，4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．

解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，5）和（4，0），

∴B′點坐標為：（﹣4，0），AE=5，

則B′E＝5，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=4，

∴點C′的坐標是（0，4），此時△ABC的周長最小．

故選：D．