Question

【題目】如圖，已知：射線PO與⊙O交于A、B兩點，PC、PD分別切⊙O于點C、D．

（1）請寫出兩個不同類型的正確結論；
（2）若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：不同類型的正確結論有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③CD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PAPB
（2）解：連接OC

∵PC、PD分別切⊙O于點C、D
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE= CD=6．
∵tan∠CPO= ，
∴在Rt△EPC中，PE=12
∴由勾股定理得CP=6
∵PC切⊙O于點C
∴∠OCP=90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO= ，
∴
∴OC=3 ，
∴OP= =15
【解析】（1）根據切線長定理可得出PC=PD，∠CPO=∠DP，根據等腰三角形三線合一的性質可得出CD⊥BA，∠CEP=90°，利用相似三角形的判定及性質可證得PC2=PAPB，即可得出答案。
（2）根據切線成定理可證出PC=PD，∠CPO=∠DPA，再根據等腰三角形的性質證得CD⊥AB，再根據垂徑定理求出CE的長，在Rt△PCE中根據tan∠CPO= ，就可求出PE的長，利用勾股定理求出PC的長， 在Rt△PCO中根據tan∠CPO= ，求出OC的長，然后利用勾股定理就可求出PO的長。