Question

【題目】如圖，在中，為的高，是的角平分線，若，

（1）求的度數；

（2）若點F為線段上任一點，當為直角三角形時，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當為直角三角形時，的度數為或

【解析】

（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．

（1）∵BE為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°-32°=38°，

∵AD為△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C=52°；

（2）當∠EFC=90°時，∠BEF=90°-∠CBE=58°，

當∠FEC=90°時，∠BEF=90°70°=20°，

故答案為：58°或20°．