Question

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為8，寬AB為4．

（1）求證：△AEF是等腰三角形．

（2）EF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性質以及翻折的性質證明∠AEF＝∠AFE即可；

(2)設AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH長，繼而求出HE的長，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的長.

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC，

由翻折不變性可知：∠AFE＝∠EFC，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形．

(2)設AF＝AE＝FC＝x，

在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，

∴x2＝42+(8﹣x)2，

∴x＝5，

作FH⊥AE于H．

在Rt△AHF中，AH＝＝3，

∴HE＝AE﹣AH＝2，

在Rt△EFH中，EF＝＝，

故答案為：．