Question

【題目】如圖，在中，，，，在中，，，，

、兩點(diǎn)在上，、兩邊分別與邊交于點(diǎn)、．固定不動(dòng)，從點(diǎn)與點(diǎn)

B重合的位置出發(fā)，沿邊以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線上

以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，__________，__________．

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合？寫出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

【答案】（），；

（）時(shí)，為等腰三角形，明理由見解析；

（）時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，計(jì)算過(guò)程見解析．

【解析】分析：（1）當(dāng)t=2，得到BF=2，PF=4，根據(jù)BF：BC=HF：AC，即可求出HF，從而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽R(shí)t△BAC，可求出EG，得到DG；

（2）根據(jù)題意得到PD=PE，則BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF-PF=8-2t．在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t+36=（8-2t），解得t= .（3）設(shè)當(dāng)△DEF和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，此時(shí)點(diǎn)P一定在DE邊上，DP=DG．根據(jù)正切的定義得到tanB=tanD=，則FH=t，DH=，得到DG=，而DP+DF=2t，于是有2t-8=，即可解得t的值.

本題解析：

（）∵，，∴，∴，，

∴，∴，即，，，∴，

∴當(dāng)時(shí)，∵，又∵，

∴，∴，

∵，∴，∴，

，，

，∴當(dāng)時(shí)，．

（）只有點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能成為等腰三角形，且．

∵，，，

∴，

在中，，

，

∵ ∴，

即，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，為等腰三角形．

（3）設(shè)當(dāng)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

此時(shí)，點(diǎn)在上，，

由已知可得：,，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，則此時(shí)點(diǎn)在上，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．