Question

【題目】給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，依此類(lèi)推，第n個(gè)數(shù)記為an（n為正整數(shù)），如下面這列數(shù)2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10．規(guī)定運(yùn)算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an．即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第n個(gè)數(shù)，如在上面的一列數(shù)中，sum（a1：a3）＝2+4+6＝12．

（1）已知一列數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a3，sum（a1：a10）的值．

（2）已知這列數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照規(guī)律可以無(wú)限寫(xiě)下去，求a2018，sum（a1：a2018）的值．

（3）在（2）的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum（a1：an）|＝50成立？如果有，寫(xiě)出n的值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a3＝3，sum（a1：a10）﹣5；（2）a2018＝﹣2018，sum（a1：a2018）＝﹣1009；（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n＝99，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n＝100．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（3）根據(jù)題意和數(shù)字的變化規(guī)律，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．

（1）由題意可得，

a3＝3，

sum（a1：a10）

＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+9+（﹣10）

＝﹣5，

（2）由題意可得，

a2018＝﹣2018，

sum（a1：a2018）

＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）

＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[2017+（﹣2018）]

＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）

＝﹣1009.

（3）在（2）的條件下存在正整數(shù)n使等式|sum（a1：an）|＝50成立，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

|sum（a1：an）|＝|﹣+n|＝50，

解得，n＝99，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

|sum（a1：an）|＝|﹣|＝50，解得，n＝100．