Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）請你數一數，圖中有多少小于平角的角？

（2）求∠BOD的度數；

（3）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數量關系，說說你的理由．

Answer 1

【答案】（1）9個；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由見解析

【解析】

（1）根據角的定義即可解決；

（2）首先利用角平分線的定義求得∠DOC和∠AOD，再根據∠BOD=180°-∠AOD求解即可；

（3）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9個；

（2）由角平分線的定義，得

∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．

由鄰補角的定義，得

∠BOD=180°∠AOD=180°25°=155°；

（3）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD∠DOE=155°90°=65°，

∠COE=∠DOE∠COD=90°25°=65°，

則∠BOE=∠COE．