Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝，AG＝CH＝3，BG＝DH＝2，則H、G兩點之間的距離為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=1、HE=CH-CE=1、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．

如圖，延長BG交CH于點E，

∵AB＝CD＝，BG＝DH＝2，AG＝CH＝3，

∴AG2+BG2＝AB2，

∴△ABG和△DCH是直角三角形，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，

又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，

∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE＝AG＝3，CE＝BG＝2，∠BEC＝∠AGB＝90°，

∴GE＝BE﹣BG＝1，

同理可得HE＝1，

在Rt△GHE中，GH＝，

故答案為：．