Question

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D(如圖1)，則sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以=，即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素(至少有一條邊)，運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題．

(1)如圖2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝_____；AC＝_____；

(2)如圖3，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB．

Answer 1

【答案】(1)60°，；(2)貨輪距燈塔的距離AB＝15海里．

【解析】

（1）利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；
（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可．

(1)∠A＝60°，AC＝；

(2)如圖，依題意：BC＝60×0.5＝30(海里)

∵CD∥BE，

∴∠DCB+∠CBE＝180°

∵∠DCB＝30°，

∴∠CBE＝150°

∵∠ABE＝75°．

∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°，

在△ABC中，，即

解之得：AB＝15．

答：貨輪距燈塔的距離AB＝15海里．