Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為 ．

Answer 1

【答案】2或2 ﹣2
【解析】解：Rt△ABC中，BC=AC=2， ∴AB=2 ，∠B=∠A′CB=45°，
①如圖1，

當A′D∥BC，設AD=x，
∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，
∵∠B=45°，
∴A′C⊥AB，
∴BH= BC= ，DH= A′D= x，
∴x + =2 ，
∴x=2 ﹣2，
∴AD=2 ﹣2；
②如圖2，當A′D∥AC，

∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，
∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，
∵∠A′DC=∠ACD，
∴∠A′DC=∠A′CD，
∴A′D=A′C，
∴AD=AC=2，
綜上所述：AD的長為：2或2 ﹣2．
在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 ，∠B=∠A′CB=45°，①如圖1，當A′D∥BC，設AD=x，根據折疊的性質得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH= BC= ，DH= A′D= x，然后列方程即可得到結果，②如圖2，當A′D∥AC，根據折疊的性質得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根據平行線的性質得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．