Question

【題目】將有規律的整數1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如圖所示的方式排成數陣．

（1）用字母表示如圖橫行任意三個相鄰的數的關系　 　、　 　、　 　．

（2）如圖，方框中九個數之和與正中間數17有什么關系？請計算說明．

（3）用這樣的方框在數陣中移動（一直保持框出數陣中的9個數），那么方框中九個數之和與正中間數關系，還如（2）中一樣成立嗎？請用字母解釋其中所包含的規律．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1）a+1a，（﹣1）a+2（a+1），（﹣1）a+3（a+2）；（2）方框中九個數之和是正中間數17的﹣3倍；說明見解析；（3）不一定成立，解釋見解析.

【解析】

（1）找出規律，可求解；

（2）代入計算，可求解；

（3）分兩種情況討論，可求解．

解：（1）設第一個數為（﹣1）a+1a，則第二個為（﹣1）a+2（a+1），第三個數為（﹣1）a+3（a+2），

故答案為：（﹣1）a+1a，（﹣1）a+2（a+1），（﹣1）a+3（a+2）；

（2）∵﹣6+7+（﹣8）+（﹣16）+17+（﹣18）+（﹣26）+27+（﹣28）＝﹣51，

∴﹣51÷17＝-3，

∴方框中九個數之和是正中間數17的﹣3倍；

（3）不一定成立，

設第二行第一個數為（﹣1）a+1a，則第二個為（﹣1）a+2（a+1），第三個數為（﹣1）a+3（a+2），

∴第一行第一個數為（﹣1）a+1（a﹣10），則第二個為（﹣1）a+2（a+1﹣10），第三個數為（﹣1）a+3（a+2﹣10），

第三行第一個數為（﹣1）a+1（a+10），則第二個為（﹣1）a+2（a+1+10），第三個數為（﹣1）a+3（a+2+10），

∴（﹣1）a+1a+（﹣1）a+2（a+1）+（﹣1）a+3（a+2）+（﹣1）a+1（a﹣10）+（﹣1）a+2（a+1﹣10）+（﹣1）a+3（a+2﹣10）+（﹣1）a+1（a+10）+（﹣1）a+2（a+1+10）+（﹣1）a+3（a+2+10）＝（﹣1）a+36（a+1）+（﹣1）a+23（a+1），

當a為偶數，則方框中九個數之和﹣3（a+1），

∴方框中九個數之和是正中間數的﹣3倍，

當a為奇數，則方框中九個數之和3（a+1），

∴方框中九個數之和是正中間數的3倍．