Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB，

∴∠C=∠ANM=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABC，

∴ = = ，

設(shè)AC=3x，AB=4x，

由勾股定理得：BC= = x，

在Rt△ABC中，cosB= = =

【解析】根據(jù)AA可證△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，設(shè)AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= x，在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)可求cosB．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的銳角三角函數(shù)的定義，需要了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能得出正確答案．