Question

【題目】如圖，點A1，A2在射線OA上，B1在射線OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…. 若和的面積分別為1、9，則的面積是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)面積比等于相似比的平方，從而可推出相鄰兩個三角形的相似比為1：3，面積比為1：9，先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個及第二個三角形的面積，再根據(jù)規(guī)律即可解決問題.

解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，

∴∠B1B2A2=∠B2B3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，

∴△A2B1B2∽△A3B2B3，

∴====，

∵A3B2∥A2B1，

∴△OA2B1∽△OA3B2，

∴===，

∴△OB1A2的面積為，△A1B1A2的面積為，△A2B2A3的面積為3，△A3B3A4的面積為27，

∴△A1007B1007A1008`的面積為×32（n-1）=32n-3=32011，

故答案為32011.

“點睛”此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)即平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似比等于面積比的平方，及平行線分線段成比例，難度較大，注意仔細觀察圖形，得出規(guī)律.