Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E．已知AB=2，△DOE的面積為 ，則AE的長為（ ）
A.
B.2
C.1.5
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接BE，如圖所示：
由題意可得，OE為對角線BD的垂直平分線，
∴BE=DE，S△BOE=S△DOE= ，
∴S△BDE=2S△BOE= ．
∴ DEAB= ，
又∵AB=2，
∴DE= ，
∴BE=
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= = =1.5．
故選：C．
首先連接BE，由題意可得OE為對角線BD的垂直平分線，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE= ，由三角形的面積則可求得DE的長，得出BE的長，然后由勾股定理求得答案．