Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉后能與△DFA重疊．

⑴△BEA繞_______點________時針方向旋轉_______度能與△DFA重合；
⑵若AE＝cm，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

(1) A，逆（或順）；90（或270度）；(2)6.

試題分析：（1）根據旋轉的性質直接填空得出即可；
（2）根據垂直的定義可得∠AEB=∠AEC=90°，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ADF和△ABE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠F，全等三角形對應邊相等可得AE=AF，然后證明四邊形是矩形，再根據鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AECF是正方形，然后根據正方形的面積公式列式計算即可得解．
試題解析：（1）△BEA繞A點逆（或順）時針旋轉90度（或270度）能與△DFA重合；
故答案為：A，逆（或順）；90（或270度）；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AD，△BEA旋轉后能與△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB=∠F，AE=AF，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=∠C=∠F=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AE=cm，
∴四邊形AECF的面積為（）²=6（cm2）．
考點: 旋轉的性質．