Question

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG，CG．試探究EG，CG的位置關系與數量關系并證明．

Answer 1

解：EG⊥CG且EG=CG；
證明：連接BD，則∠DBC=45°，
又∵BE=EF∠BEF=90°，
∴∠EBF=45°=∠DBC，
∴D、E、B共線，
∴∠DEF=90°，
∵DG=FG，
∴EG=DF，
同理CG=DF，
∴EG=CG，
∵EG=GD，
∴∠3=∠5，
∴∠1=2∠3，
同理∠2=2∠4，
∴∠EGC=2（∠3+∠4）=90°，
∴EG⊥CG．
分析：根據正方形的性質和題目的意思作輔助線，延長BE一定過B點，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求解即可．
點評：本題考點是：正方形的性質、直角三角形的性質、外角的性質以及輔助線的作法．