Question

24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
（1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，在旋轉的過程中線段DF與BF的長還相等嗎？若相等，請證明；若相不等，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等．并以圖2為例說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據已知證明△DGF≌△BEF．
（2）觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．

解答：（1）證明：∵四邊形AEFG是正方形
∴GF=EF=AG=AE∠DGF=∠BEF=90°
∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=AB
∴AD-AG=AB-AE即 DG=BE
∴△DGF≌△BEF
∴BF=DF           …5分
（2）BF≠DE  連接BE 有BE=DG
理由如下：∵∠DAB=∠GAE=90°
∴∠DAG=∠BAE
又AD=AB    AG=AE
∴△DAG≌△BAE        …9分
∴BE=DG               …10分．

點評：①本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質以及全等三角形的判定，屬于綜合性的題目．
②本題是探求性試題，要求有比較高的邏輯思維．注意在平時的培養．