Question

【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，
∴BM=DN=4，
∴OM=ON= =3，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP=3 ．
所以答案是：3 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關知識才是答題的關鍵．