Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞BC，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于 EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H．則下列結論：①AG平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH= S四邊形ABCH ．
其中正確的有（ ）

A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據作圖的方法可得AG平分∠DAB，
故①正確；
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴△ADH是等腰三角形，
故③正確；
故選：D．
根據作圖過程可得得AG平分∠DAB；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH，從而得到△ADH是等腰三角形．