Question

【題目】2015年12月16日，南京大報恩寺遺址公園正式對外開放．某校數學興趣小組想測量大報恩塔的高度．如圖，成員小明利用測角儀在B處測得塔頂的仰角α=63.5°，然后沿著正對該塔的方向前進了13.1m到達E處，再次測得塔頂的仰角β=71.6°．測角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數據：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

Answer 1

【答案】該塔AC的高度約80m．

【解析】分析：延長DF交AC于點G，設AG=xm，根據正切的概念用x表示出DG和FG，根據圖形列出方程求出x的值，計算即可．

詳解：延長DF交AC于點G，

設AG=xm．由題意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．

在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈，

∵DF=DG﹣FG，∴=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，

∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．

答：該塔AC的高度約80m．