Question

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C₂，反比例函數的圖象的一支恰好經過點C₂，求此反比例函數解析式．

Answer 1

解：（一）由于A點坐標是（-2，0），B點坐標是（-1，-5），
那么可知y軸距離A點2個單位，A點在x軸的負半軸上，
如圖所示；


（二）（1）分別畫出A、B、C三點關于原點的對稱點，再連接即可，如圖所示；

（2）△ABC是直角三角形；
（3）點C關于x軸對稱的點C₂坐標是（-4，2），由于函數y=（m≠0）經過C₂，所以點C₂在函數上，那么
2=，
解得m=-8，
故函數解析式是y=．
分析：（一）由A點坐標可知，y軸距離A點2個單位，A點在x軸的負半軸上，從而易建立坐標系；
（二）（1）分別過原點找出A、B、C的對稱點，再連接即可；
（2）根據勾股定理易求AB、BC、AC的長，再利用勾股定理的逆定理可證A、B、C是直角三角形；
（3）先求出點C關于x軸的對稱點C₂的坐標，再利用待定系數法即可求函數的解析式．
點評：本題考查了反比例函數、勾股定理以及逆定理、軸對稱變換．解題的關鍵是建立合適的坐標系，并能找出題目要求的點的對稱點．