Question

【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；

（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？

（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點A的速度為每秒1個單位長度， 點B的速度為每秒4個單位長度，圖見解析；（2）運動1．8秒時，原點恰好處在A、B兩點的正中間；（3）點C行駛的路程為100單位長度．

【解析】試題分析：（1）設點A的速度為每秒個單位長度，則點B的速度為每秒個單位長度．由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；

設秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間．根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；

先根據追及問題求出A，B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．

試題解析：（1）設點A的速度為每秒個單位長度，則點B的速度為每秒個單位長度．依題意有： 解得∴點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒4個單位長度．

畫圖

（2）設秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間．根據題意，得解得，即運動1．8秒時，原點恰好處在A、B兩點的正中間．

（3）設運動秒時，點B追上點A，根據題意，得解得即點B追上點A共用去5秒，而這個時間恰好是點C從開始運動到停止運動所花的時間，因此點C行駛的路程為: （單位長度）