Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的⊙O交BC于點F，連接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝.

【解析】

（1）根據三角形中位線定理得到OD∥BE，根據平行線的性質、切線的判定定理證明；
（2）連接EF、ED，根據等腰三角形的性質求出BF，根據勾股定理求出EF，根據勾股定理計算，得到答案．

（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴CD＝DB，又CO＝OE，

∴OD∥BE，

∴∠CEB＝∠DOC＝90°，

∴CE⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：連接EF、ED，

∵BD＝CD＝6，

∴BF＝BD﹣DF＝4，

∵CO＝OE，∠DOC＝90°，

∴DE＝DC＝6，

∵CE為⊙O的直徑，

∴∠EFC＝90°，

∴EF＝ ＝4 ，

∴BE＝ ＝4.．