Question

【題目】取一張長方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問題．

（1）分別寫出∠1與∠AEC ， ∠2與∠FEB之間所滿足的等量關系；
（2）寫出∠1與∠2之間所滿足的等量關系，并說明理由；
（3）AE與EF垂直嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∠1與∠AEC互補；∠2與∠FEB互補

（2）

【解答】∠1+∠2=90°．理由：

根據折疊的性質可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，

∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°

（3）

【解答】AE與EF垂直

∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴AE與EF垂直．

【解析】（1）由鄰補角的性質直接得出．（2）根據折疊的性質可知，∠1=∠AEB ， ∠2=∠FEC ， 而這四個角的和為180°，從而求得∠1+∠2的度數．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余角和補角的特征(互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關)，還要掌握垂線的性質(垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短)的相關知識才是答題的關鍵．