Question

【題目】如圖，點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P

（1）求正五邊形ABCDE每個內角的度數；
（2）求證：△ABM≌△BCN
（3）求∠APN的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：正五邊形的每一個內角相等
∴正五邊形的每一個內角為：=180°
（2）解：∵正五邊形ABCDE
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN，
在△ABM和△BCN中

∴△ABM≌△BCN（SAS）.
（3）解：∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠BAM+∠ABP
∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=108°。
【解析】（1）根據正五邊形的每一個內角相等，用正五邊形的內角和除以5，計算即可。
（2）根據正五邊形的性質得出AB=BC,∠ABM=∠BCN，再根據全等三角形的判定證明△ABM≌△BCN即可。
（3）根據全等三角形的性質得出∠BAM=∠CBN，再根據∠APN=∠BAM+∠ABP，證得∠APN=∠ABC，即可得出答案。