Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，則CE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接EF．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，
∴AM=BM=1，
在Rt△ADM中，DM= = = ，
∵AM∥CD，
∴ = = ，
∴DP= ，∵PF= ，
∴DF=DP=PF= ，
∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，
∴△DEF∽△DPC，
∴ = ，
∴ = ，
∴DE= ，
∴CE=CD﹣DE=2﹣ = ．
所以答案是 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．