Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為x＝1，頂點坐標（1，﹣）；（2）y1＞y2，理由見解析；（3）y＝2x﹣4

【解析】

（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸，求出拋物線的解析式即可求得頂點坐標；

（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是直線x＝1，然后根據函數圖象的增減性進行解題；

（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式．

解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0），

∴，

∴a＝，b＝﹣，

∴拋物線的解析式為y＝＝，

∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點坐標（1，﹣）．

（2）∵該拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，而x1＜x2＜1，

故y1＞y2，

（3）∵點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸x＝1對稱，

∴C（3，2），

設直線AC的函數解析式為y＝kx+m，則

，

解得

∴直線AC的函數解析式為y＝2x﹣4．