Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長是______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據線段垂直平分線得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根據勾股定理和含30°角的直角三角形性質求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可

∵AC的垂直平分線FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=（負值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（負值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案為：4．