Question

【題目】平面直角坐標系 中， 是坐標原點。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一拋物線恰好經過這三點.
（1）求該拋物線解析式；
（2）若拋物線交 軸的另一交點為D，那么拋物線上是否存在一點P，使得 ,若存在，求出P的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：依題可設拋物線解析式為： y=ax2+bx+c(a≠0) ，
∵拋物線經過A，B，C三點，
∴ ，
∴，
∴該拋物線解析式為： y=x23x+ .

（2）解：設直線BC解析式為：y=kx+b，
又∵B(1,0)，C（6, ），
∴,
∴,
∴直線BC的函數解析式為： y=x.
①若點P在x軸上方，則 OP ∥BC，則OP的函數解析式為 y=x ，
∴,
解得 x=,
∴P1(,)，P2(,) .
②若點P在x軸下方，則OP的函數解析式為 y=x ，
∴,
解得 x=，
∴ P3(,)，P4(,) .
綜上所述： P1(,)，P2(,) ， P3(,-)，P4(,).

【解析】（1）依題可設拋物線解析式為： y=ax2+bx+c(a≠0) ，將A，B，C三點坐標代入拋物線解析式，得到一個三元一次方程組，解之即可求出拋物線解析式.
（2）設直線BC解析式為：y=kx+b，將B(1,0)，C（6, ）兩點坐標代入，得到一個二元一次方程組，解之即可得到直線BC的解析式；再分兩種情況討論：①若點P在x軸上方，則 OP ∥BC，則OP的函數解析式為 y=x ，②若點P在x軸下方，則OP的函數解析式為 y=x ，分別將OP直線方程和拋物線聯立解出P點坐標即可.
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法即可以解答此題．