Question

【題目】宜賓某商店決定購進A．B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）

Answer 1

【答案】（1）A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；（2）有三種方案；（3）當a＝2.5時，三種方案獲利相同；當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多

【解析】

（1）設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據題意得關于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；

（2）設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得關于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數，可得t的值，從而方案數可得；

（3）分別寫出三種方案關于a的利潤函數，根據一次函數的性質可得答案．

解：（1）設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，

根據題意得：

解得：

答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；

（2）設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，

由題意得：750≤5t+500≤764

解得

∵t為正整數

∴t＝50，51，52

∴有三種方案．

第一種方案：購進A種紀念品50件，B種紀念品50件；

第二種方案：購進A種紀念品51件，B種紀念品50件；

第三種方案：購進A種紀念品52件，B種紀念品48件；

（3）第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；

第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；

第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．

當a＝2.5時，三種方案獲利相同；

當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；

當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多．