Question

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時(shí)點(diǎn)N在OA上．若AB=1，則ON的長(zhǎng)為（　　）

• A、(

  3

  2

  )12
• B、(

  3

  2

  )10
• C、(

  3

  3

  )12
• D、(

  3

  3

  )10

Answer 1

分析：利用正三角形的性質(zhì)和正三角形的邊長(zhǎng)求得OC的長(zhǎng)，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后可以求得OE的長(zhǎng)，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉(zhuǎn)了10次，從而可以求得ON的長(zhǎng)．

解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，
∴NC=

3

2

，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=

3

2

×

3

2

=（

3

2

）²，
以此類推，當(dāng)ON與OA重合時(shí)，一共旋轉(zhuǎn)了10次，
∴ON的長(zhǎng)為（

3

2

）¹⁰．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地得到一共旋轉(zhuǎn)了多少次．