Question

如圖，梯形ABCD中，對角線AC平分，
（1）若AE∥DC，是說明四邊形AECD形狀，并說明理由；
（2）若梯形ABCD周長為20cm，求BC的長。

Answer 1

（1）四邊形是菱形
證明：
        
（2）解：
                 ∴∠D+∠BCD=180^。  
                       ∴∠D=120^。    
                       ∴∠DCB=60^。
                 ∴∠ACB=30^。
                 ∵AB=CD              
                 ∴∠B=∠DCB=60 ^。
                 ∴∠B+∠ACB=90^。
                 ∴∠BAC=90^。
                ∴AB=BC
                ∵AD=CD，AB=CD
                ∴AB=AD=DC     設AB=AD=DC=x    
                ∴BC=2x 
               ∵梯形ABCD周長為20       
                       5x=20
               ∴x=4
              ∴BC=8