Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）y=    y=x+2
（2）x＜﹣3或0＜x＜1
（3）4

解析試題分析：（1）把A（1，3）代入反比例函數即可得到k=3，然后把B（n，﹣1）代入y=求出n，再把A點和B點坐標代入y=mx+b中得到關于m、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）觀察圖象可得到當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數的圖象都在一次函數的圖象的上方；
（3）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，則S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC，然后利用三角形的面積公式計算即可．
解：（1）把A（1，3）代入反比例函數，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=，
把B（n，﹣1）代入y=得，n=﹣3，
∴點B的坐標為（﹣3，﹣1），
把A（1，3）、點B（﹣3，﹣1）代入一次函數y=mx+b得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，
∴一次函數的解析式為y=x+2；
（2）當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點，如圖，
對于y=x+2，令y=0，x=﹣2，
∴C點坐標為（﹣2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=×2×3+×2×1=4．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．