Question

【題目】如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為30m，張明同學住在建筑物AB內10樓P室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（ 取1.73，結果保留整數．）

Answer 1

【答案】解：過點P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形．

∴PE=BC=30．
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan30°=30× =10 ．
在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，
∴CE=PE×tan45°=30×1=30．
∴CD=DE﹢CE=30﹢10 =30﹢17.3≈47（m）
答：建筑物CD的高約為47 m．
【解析】過點P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到PE=BC=30，在Rt△PDE中，利用∠DPE=30°，PE=30，求得DE的長；在Rt△PEC中，利用∠EPC=45°，PE=30求得CE的長，利用CD=DE﹢CE即可求得結果．