22、分別測量如圖所示的△ABC和△DEF的內角．
（1）你發現了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通過什么途徑說明你的猜想？

分析：通過測量得出（1），（2）小題，利用平角定義和平行線的性質證明三角形內角和是180度．

解答：

解：（1）通過測量可知：兩個三角形的內角和都等于180度；

（2）猜想：任意三角形的內角和等于180°；

（3）方法很多．如：過點A作直線MN∥BC，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即三角形的內角和是180°．

點評：主要考查三角形內角和定理的證明．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

為測量被荷花池相隔的兩樹A、B的距離，數學活動小組設計了如圖所示的測量方案：在AB的垂線AP上取兩點C、E，再定出AP的垂線FE，使F、C、B在一條直線上．其中三位同學分別測量出了三組數據：
（1）AC、∠ACB；
（2）AC、CE；
（3）EF、CE、AC．
能根據所測數據，求得A、B兩樹距離的是（　　）

A、（1）

B、（1），（2）

C、（2），（3）

D、（1），（3）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

探究問題
（1）方法感悟：
一班同學到野外上數學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

ACB

=∠

DCE

（對頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

（SAS）

，∴DE=AB（全等三角形對應邊相等），即DE的距離即為AB的長．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．請你說明理由．
（3）問題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

成立

．