Question

如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C作切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∠D＝30º．

（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，CF＝4，求的長度(結(jié)果保留π)．

Answer 1

（1）∠A=30°（2）π

試題分析：（1）連接OC，
∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°．
∵∠D=30°，∴∠COD=60°．
∵OA=OC．∴∠A=∠ACO=30°．
（2）∵CF⊥AB，CF=4，∴CE=2．

∴在Rt△OCE中，OC===4．
∴的長度為=π．
點(diǎn)評：該題是常考題，主要考查學(xué)生應(yīng)用圓的基本性質(zhì)以及通過構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長的能力。