Question

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；

(2)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）12萬元和10萬元.（2）有6種購買方案．

（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺

【解析】試題分析：（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.列出方程組，求出的值即可得出答案；
（2）設節省能源的新設備甲型設備臺，乙型設備臺，根據該公司購買節能設備的資金不超過110萬元，列出不等式，求出的值即可得出答案；
（3）因為公司要求每月的產量不低于2040噸，得出解之求出的值，確定出方案，然后進行比較即可．

試題解析：（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，

由題意得： 解得

∴甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.

（2）設購買甲型設備臺，乙型設備臺，

則：

∵取非負整數

∴=0，1，2，3，4，5，

∴ 有6種購買方案．

由題意：

∴

∴為4或5．

當=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∴最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺