Question

已知a+10=b+12=c+15，則a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=　　．

Answer 1

19

試題分析：根據已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．運用完全平方式可得a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，再將前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出結果．
解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12?a﹣b=2
同理得a﹣c=5，b﹣c=3
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a²﹣2ab+b²）+（b²﹣2bc+c²）+（a²﹣2ac+c²）]=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]=（4+25+9）=19
故答案為19
點評：本題考查完全平方式．同學們能夠運用完全平方式熟練推導與記憶a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]這是解題的關鍵．