Question

（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）這個正比例函數的解析式為．
這個反比例函數的解析式為．
（2）因為點在的圖象上，所以
，則點．
一次函數的解析式為．……2分
（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為．
設二次函數的解析式為．
因為的圖象過點、、和，
所以……1分        解得
這個二次函數的解析式為．
（4）交軸于點，點的坐標是，
．
假設存在點，使．
∴
在二次函數的圖象上，
∴或或
點的坐標為．解析:
此題綜合性較強，有一定難度。