Question

（本題14分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線DE與⊙O相切

（2）

【解析】

試題分析：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，∴，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，又∵點D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切

（2）

如圖1，作DF⊥AB，垂足為F，∴，∵，，∴△EAD≌△FAD，∴，，∵，∴，在Rt△DOF中，，∴

考點：切線的證明，弦心距和半徑、弦長的關系

點評：本題難度不大，第一小題通過內錯角相等相等證明兩直線平行，再由兩直線平行推出同旁內角相等。第二小題通過求出兩個三角形全等，從而推出對應邊相等，接著用弦心距和弦長、半徑的計算公式，求出半弦長。