Question

（本題14分）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

 

解：（1）這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以

，則點(diǎn)．

一次函數(shù)的解析式為．……2分

（3）因?yàn)?img width=63 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/7/88507.png" >的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

因?yàn)?img width=103 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/14/88514.png" >的圖象過點(diǎn)、、和，

所以……1分         解得

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．

（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

．

假設(shè)存在點(diǎn)，使．

∴

在二次函數(shù)的圖象上，

∴或或

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

解析:此題綜合性較強(qiáng)，有一定難度。