【題目】工人師傅用一塊長為12分米，寬為8分米的矩形鐵皮制作一個無蓋長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）請在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求當長方體底面面積為32平方分米時，裁掉的正方形邊長是多少？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍（長大于寬），并將容器外表面進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，求裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低費用為多少元？
【答案】（1）裁掉的正方形的邊長為2分米，底面積為32平方分米；（2）裁掉的正方形邊長為3.5分米時，總費用最低，最低費用為31元．
【解析】
（1）由題意可畫出圖形，設裁掉的正方形的邊長為x分米，則題意可列出方程，可求得答案；
（2）由條件可求得x的取值范圍，用x表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案．
（1）如圖所示：
設裁掉的正方形的邊長為x分米，由題意可得：
（12﹣2x）（8﹣2x）＝32，即x2﹣10x+16＝0，解得：x＝2或x＝8（舍去）．
答：裁掉的正方形的邊長為2分米，底面積為32平方分米；
（2）設總費用為y元，則y＝2（12﹣2x）（8﹣2x）+0.5×[2x（12﹣2x）+2x（8﹣2x）]
＝4x2﹣60x+192
＝4（x﹣7.5）2﹣33．
又∵12﹣2x≤5（8﹣2x），∴x≤3.5．
∵a＝4＞0，∴當x＜7.5時，y隨x的增大而減小，∴當x＝3.5時，y取得最小值，最小值為31．
答：裁掉的正方形邊長為3.5分米時，總費用最低，最低費用為31元．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將反比例函數
的圖像繞著原點O順時針旋轉45°得到新的雙曲線圖像
（如圖1所示），直線
軸，F為x軸上的一個定點，已知，圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即
．
（1）如圖1，若直線l經過點B(1,0),雙曲線的解析式為
，且
，則F點的坐標為__________．
（2）如圖2，若直線l經過點B(1,0), 雙曲線
的解析式為
，且
，P為雙曲線在第一象限內圖像上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當
時，點P的坐標為__________．
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【題目】已知二次函數的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，且函數經過點（3，10）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數的頂點為P，求△ABP的面積；
（3）當x為何值時，y≤0．（請直接寫出結果）
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【題目】松雷中學校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調查中捐15元和20元的人數共39人．
（1）他們一共抽查了多少人？
（2）若該校共有2310名學生，請估計全校學生共捐款多少元？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（ ）
A．r≥1 B．1≤r≤
C．1≤r≤
D．1≤r≤4
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【題目】在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于A（6，0），B（0，3）兩點．點C為線段AB上的一個動點，過點C作CD⊥x軸于點D，作CE⊥y軸與點E，求矩形OECD的最大面積，并求此時點C的坐標．
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【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法解下列方程．
（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；
（2）9x2﹣3＝22；
（3）x2﹣6x﹣98＝0；
（4）3x2﹣1＝2x+2；
（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．
（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．
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