Question

【題目】（1）在平面直角坐標系中，OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+b將OABC的面積平分，則b=_______.

（2）在平面直角坐標系中，直線y＝2x＋3關于原點對稱的直線的表達式為__________．

Answer 1

【答案】-5； y＝2x－3.

【解析】

（1）先確定OABC對角線交點坐標，再代入y=2x+b中，即可求出b的值；

（2）根據兩條直線關于原點對稱，則這兩條直線平行，即k的值不變． 與y軸的交點關于原點對稱，即b的值互為相反數，即可得出答案.

解：（1）在OABC中，

∵邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），

∴對角線交點的坐標，即線段OB的中心坐標為（3，1），

∵直線y=2x+b將OABC的面積平分，

∴直線y=2x+b過點（3，1），

把（3，1）代入y=2x+b得，

，

解得，b=-5，

故答案為：-5；

（2）設與直線y＝2x＋3關于原點對稱的直線的解析式為y=kx+b，

∵這兩條直線關于原點對稱，

∴這兩條直線平行，即k=2，

∵這兩條直線與y軸的交點關于原點對稱，

∴b=-3，

∴y＝2x－3.

故答案為：y＝2x－3.