Question

【題目】如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.

Answer 1

【答案】13

【解析】

由于AD=AB，∠CAD=90°，則可將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得△ABE，如圖，根據旋轉的性質得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判斷△ACE為等腰直角三角形，則∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理計算出BE=13，從而得到CD=13．

解：∵△ADB為等腰直角三角形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

將△ACD繞點A順時針旋轉90°得△AEB，如圖，

∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，

∴△ACE為等腰直角三角形，

∴∠ACE=45°，，

∵∠ACB=45°，

∴∠BCE=45°+45°=90°，

在Rt△BCE中，，

∴CD=13．

故答案為13．