Question

（2011•峨眉山市二模）（1）在數軸上，點A表示數3，點B表示數-2，我們稱A的坐標為3，B的坐標為-2；那么A、B的距離AB=

5

；
一般地，在數軸上，點A的坐標為x₁，點B的坐標為x₂，則A、B的距離AB=

|x₁-x₂|

；
（2）如圖，在直角坐標系中點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距離P₁P₂；
（3）如圖，△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用（2）的結論證明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

Answer 1

分析：（1）直接根據數軸上兩點間的距離公式進行解答；
（2）根據坐標系內兩點間的距離公式進行解答；
（3）分別設出A、B、C三點的坐標，再根據兩點間的距離公式得出AB²+AC²及AO²+OC²的值，進而可得出結論．

解答：解：（1）∵在數軸上，點A表示數3，點B表示數-2，
∴A、B的距離AB=|-2-3|=5，
∴一般地，在數軸上，點A的坐標為x₁，點B的坐標為x₂，則A、B的距離AB=|x₁-x₂|；

（2）∵在直角坐標系中點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），
∴P₁P₂=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；

（3）設A（a，d），C（c，0）
∵O是BC的中點，
∴B（-c，0）
∴AB²+AC²=（a+c）²+d²+（a-c）²+d²=2（a²+c²+d²），AO²+OC²=a²+d²+c²，
∴AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

點評：本題考查的是兩點間的距離公式，在解答（3）時要注意AO是BC邊上的中線，據此設出B、C兩點的坐標，以簡化計算．