Question

已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

Answer 1

（1）1，0.5；（2）5

試題分析：（1）根據菱形的性質可得方程有兩個相等的實數根，即可得到根的判別式△，從而可以得到關于m的方程，求得m的值，進而求得方程的根即為菱形的邊長；
（2）由AB的長為2可求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即可求得平行四邊形的周長．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，
∴△，解得，
則原方程可化為，解得，
∴當時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；
（2）把代入原方程得，解得，
把代入原方程得，解得，
∴□ABCD的周長．