Question

【題目】如圖，已知點，開始時，的三個頂點、、分別與點、、重合，點在軸上從點開始向點滑動，到達點結束運動，同時點沿著軸向右滑動，則在此運動過程中，點的運動路徑長為_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點C'作C'D⊥x軸，C'E⊥y軸，由Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D，可以判斷C的運動軌跡是第四象限角平分線上的一段線段線段，長度為AC的長；

解：過點C'作C'D⊥x軸，C'E⊥y軸，

∵點M（0，4），N（4，0），

∴OM=ON，

∵∠CA'C'+45°=∠EAB+∠MGB=45°+∠MGB，

∴∠EA'C'=∠B'GB，

∵∠B'GB+∠GB'B=45°，∠GB'B+∠DB'C'=45°，

∴∠EA'C'=∠DB'C'，

又∵A'C'=B'C'，

∴Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D（HL），

∴EC'=DC'，

∴C'在第四象限的角平分線上，

∴C的運動軌跡是線段AC，

∴C的運動路徑長為4；

故答案為：4；